Materi Matriks

Matriks dalam matematika merupakan kumpulan bilangan, simbol atau ekspresi berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat pada suatu matriks disebut dengan elemen atau disebut juga anggota dari suatu matriks. Contoh matriks dengan 2 baris dan 3 kolom yaitu sebagai berikut

Matriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear, transformasi linear yakni bentuk umum dari fungsi linear contohnya rotasi dalam 3 dimensi. Matriks juga seperti variabel biasa, sehingga matrikspun dapat dimanipulasi misalnya dikalikan, dijumlah, dikurangkan, serta didekomposisikan. Menggunakan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur.

adversitemens

Operasi Dasar Matriks :

1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Penjumlahan serta pengurangan dalam matriks hanya dapat dilakukan apabila kedua matriks mempunyai ukuran atau tipe yang sama. Elemen-elemen dalam suatu matriks yang dijumlahkan atau dikurangan yaitu elemen yang memilki posisi/letak yang sama.

representasi dekoratifnya sebagai berikut

2. Perkalian Skalar

Perkalian matriks dilakukan dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, selanjutnya dijumlahkan pada kolom yang sama

dan

maka

contoh perhitungan :

Ordo suatu matriks merupakan bilangan yang menunjukan banyaknya baris (m) dan banyaknya kolom (n). Sebagai contoh : merupakan matriks berordo 3×2

Matriks Identitas

Matriks Identitas adalah matriks yang anggota pada diagonal utamanya selalu 1

Matriks Transpose

Matriks transpose adalah matriks yang diperoleh dengan cara menukar elemen pada baris menjedi elemen pada kolom. Untuk penjelasan lebih lanjut perhatikan gambar di bawah.

Matriks transpose memiliki sifat-sifat yaitu,

\[ \left( A + B \right) ^{T} = A^{T} + B^{T} \]

Contoh soal cara menentukan transpose suatu matriks:
Misalkan diketahui sebuah matriks A dengan ukuran 3 x 2.

\[ \textrm{A} \; = \; \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{bmatrix} \]

Maka matriks transpose A adalah:

Kesamaan Dua Matriks

Tentukan nilai 2x-y+5z!

Jawab:

maka

maka

maka

3. Contoh Perkalian matriks dengan variabel

Determinan Suatu Matriks

Untuk menentukan determinan dari suatu matriks dapat digunakan beberapa cara :

1. Misalnya terdapat matriks yang berordo 2×2 dalam menentukan determinan dari matrikas A yang biasa ditulis |A| adalah

2. Metode Sarrus

Misalnya terdapat maka untuk menentukan nilai determinan dari matriks A tersebut

Ubah matriks dalam bentuk seperti diatas selanjutnya perhitungannya dengan cara menambahkan elemen dari kiri atas kekanan bawah (mulai dari a → e → i, b → f → g, dan c → d → h) kemudian dikurangi dengan elemen dari kanan atas kekiri bawah (mulai dari c → e → g, a → f → h, dan b → d → i) maka akan menjadi